Quels sont les deux nombres dont la somme est 45 et la différence est 13 ?

Vous êtes face à une énigme mathématique classique très appréciée : trouver deux nombres dont la somme est 45 et la différence est 13. C’est un exercice simple mais fascinant pour tester vos compétences en algèbre et en raisonnement logique. Dans cet article, nous allons vous guider pas à pas pour découvrir ces deux nombres.

Formule mathématique

Soit x le plus grand nombre et y le plus petit.
Selon l’épreuve :

Understanding the Context

  1. La somme :
      $$ x + y = 45 $$

  2. La différence :
      $$ x - y = 13 $$

Méthode de résolution

On peut résoudre ce système d’équations de deux manières : algébriquement ou par soustraction.

La somme de deux nombres est 45, et leur différence est 13. Quels sont les deux nombres ?

Key Insights

Méthode par soustraction (simple et rapide)

On utilise les deux équations pour éliminer une variable.

  • Équation 1 : $x + y = 45$
  • Équation 2 : $x - y = 13$

Additionnons les deux équations :
$$ (x + y) + (x - y) = 45 + 13 $$
$$ 2x = 58 $$
$$ x = 29 $$

Maintenant, remplaçons x dans la première équation pour trouver y :
$$ 29 + y = 45 $$
$$ y = 45 - 29 = 16 $$

Vérification

  • Somme : $29 + 16 = 45$ ✅
  • Différence : $29 - 16 = 13$ ✅

Continue Reading

Perimeter \( P = 2(w + 3w) = 8w \).
Set up the equation: \( 8w = 48 \).
Solving for \( w \), \( w = 48/8 = 6 \) meters.

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Final Thoughts

Conclusion

Les deux nombres recherchés sont 29 et 16.

Cette énigme mélange logique et calcul – parfaite pour les maths au petit matin ou comme exercice d’entraînement. Elle illustre parfaitement comment un système simple de deux équations à deux inconnues permet de trouver des solutions uniques.

Résumé rapide :

  • Somme = 45
  • Différence = 13
  • Nombres : 29 et 16

N’oubliez pas : ce type de problème fait partie des fondamentaux des mathématiques et est utile dans de nombreuses applications pratiques. Alors, prêtez un œil plus critique à la façon dont les nombres interagissent – l’algèbre est à la fois un outil et un jeu !

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